العموميّة في طريقة هذا الحساب . فقد برهنوا أنّ هذه الطريقة تقضي ببناء متتاليتَيْن وَمتجاورتَيْن - حيث لكل n - وتتقاربان نحو النهاية نفسها وهي ؛ وهما متتاليتان يمكن أن تُعاد كتابتهما على الشكل التالي . . . و ولاحظوا أنّهم يستطيعون بواسطة هذه الطريقة بلوغ أيّة درجة من الدقّة : " من الممكن أن يوصل بهذا الوجه بعينه إلى أيّة غاية يُراد بها من التدقيق في هذا العمل " « 1 » . وحدّدوا المساحة الخارجيّة للكرة ، بطريقة مماثلة لتلك التي طُبِّقت في حالة مساحة الدائرة . تابع معاصرو بني موسى وخلفاؤهم بنشاط البحث في هذا المجال . فلم يكتفِ الماهاني بشرح كتاب أرخميدس " في الكرة والأسطوانة " ، بل تطرّق لتحديد مساحة قطعة القطع المكافىء . ولكنّ هذا النص للماهاني لم يصل إلى عصرنا . وأسهم ثابت بن قرّة ، الذي كان يتعاون مع بني موسى ، بكثافة في هذا الفصل . فقد وضع على التوالي ثلاث رسائل خُصِّصت الأولى منها لمساحة قطعة من القطع المكافىء ، والثانية لحجم المجسّم المكافىء الدوراني ، والثالثة لقطوع الأسطوانة ومساحتها الجانبيّة . في المقال الأولى ، ولتحديد مساحة قطعة من القطع المكافىء ، يبدأ ثابت بن بن قرّة الذي كان يجهل بحث أرخميدس في هذا الموضوع ، ببرهان إحدى وعشرين قضيّة ، إحدى عشرة منها حسابيّة . يدل فحص هذه المقدّمات على أنّ ثابت بن قرّة كان على علم أكيد ودقيق بمفهوم الحد الأعلى لمجموعة من الأعداد الحقيقيّة المربّعة ، وبوحدانيّة هذا الحدّ الأعلى . فقد استخدم لتمييز الحد الأعلى ، الخاصيّة التالية : " لتكن ABC قطعة من قطع مكافىء و AD قطرها المقابل ل - BC [ الشكل التالي ] . يمكننا لكلّ عددٍ معطى ، ، أن نقوم بالتجزئة A ، G 1 ، G 2 ، . . . ، Gn ، D ، للقطر AD ، بحيث نحصل على : مساحة BAC - مساحة المضلّع BEn - 1 . . . E 2 E 1 AF 1 F 2 . . . Fn - 1 C ، أي ، وبلغة أخرى ، أنّ مساحة BAC هي الحد الأعلى لمساحات هذه المضلّعات .

--> ( 1 ) أنظر المصدر المذكور أعلاه : Archimede dans les mathematiQues arabes .